Twierdzenie Josefsona–Nissenzweiga – twierdzenie mówiące, że dla każdej nieskończenie wymiarowej przestrzeni Banacha E można znaleźć ciąg funkcjonałów liniowych i ciągłych na E, który jest zbieżny do 0 w sensie *-słabej topologii (tj. ) oraz
dla każdej liczby naturalnej n. Innymi słowy, w przestrzeni sprzężonej do każdej nieskończenie wymiarowej przestrzeni Banacha istnieje ciąg punktów ze sfery jednostkowej, który jest zbieżny do 0 w sensie *-słabej topologii (w szczególności, topologia pochodząca od normy jest różna od topologii *-słabej).
Twierdzenie to zostało udowodnione niezależnie w 1975 roku przez B. JosefsonaB. Josefson, "Weak sequential convergence in the dual of a Banach space does not imply norm convergence", Ark. Mat. 13, 79–89. i A. NissenzweigaA. Nissenzweig, " sequential convergence", Israel J. Math. 22, 266–272.. Nowy dowód przedstawił E. BehrendsE. Behrends, "New proofs of Rosenthal's ℓ1-theorem and the Josefson-Nissenzweig theorem". Bull. Pol. Acad. Sci., Math., 43 (1995), 283–295.. Istnieje wariant twierdzenia Josefsona–Nissenzweiga dla przestrzeni FréchetaM. Lindström, T. Schlumprecht, "A Josefson-Nissenzweig theorem for Fréchet spaces". Bull. London Math. Soc. 25 (1993), 55–58. charakteryzujący przestrzenie Schwarza.
Przypisy
Josefsona-Nissenzweiga