mały|Asymptotyczna charakterystyka szeregu rozbieżnego 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯. Szereg 1 + 1 + 1 + 1 + … – szereg rozbieżny, czyli niemający skończonej sumy według podstawowej definicji. Jego sumy cząstkowe rosną do nieskończoności. Można go zapisywać również jako
Jeśli taki szereg pojawia się podczas analizy zjawisk fizycznych, może on być czasami interpretowany przez zastosowanie regularyzacji funkcją dzeta, tj. w tym przypadku określenie wartości funkcji dzeta Riemanna w punkcie
Oba wyrażenia podane wyżej nie są „wyliczalne” dla wartości zero, dlatego też stosuje się przedłużenie analityczne funkcji dzeta Riemanna
Dzięki niemu (wiedząc, że ) otrzymujemy:
gdzie rozwinięcie w szereg potęgowy w otoczeniu zachodzi, ponieważ ma w nim pojedynczy biegun z residuum równym 1. W tym sensie Terence Tao, The Euler-Maclaurin formula, Bernoulli numbers, the zeta function, and real-variable analytic continuation , blog autorski w serwisie WordPress, terrytao.wordpress.com, 10 kwietnia 2010 [dostęp 2025-07-21]..
Zobacz też szereg Grandiego szereg 1 + 2 + 3 + 4 + … szereg 1 + 2 + 4 + 8 + …
Przypisy
Kategoria:Matematyczne paradoksy nieskończoności Kategoria:Szeregi geometryczne liczb rzeczywistych Kategoria:Szeregi rozbieżne