Reguła Masona (wzór Masona, ang. Mason’s gain formula, MGF) – metoda znajdowania transmitancji liniowego grafu przepływu sygnałów.
Wstęp Wzór stanowi alternatywę dla algebraicznej metody znajdywania transmitancji, polega na oznaczeniu każdego sygnału, napisaniu równań opisujących jak sygnał zależy od innych sygnałów, a następnie rozwiązaniu kilku równań dla sygnału wyjściowego w kontekście sygnału wejściowego. Reguła Masona to metoda dochodzenia, krok po kroku, do uzyskania transmitancji z grafu przepływu sygnałów. Często wzór Masona w danym przypadku może być określony po zapoznaniu się z grafem przepływu sygnałów. Metoda ta w prosty sposób pozwala na analizę grafów przepływu sygnałów z wieloma zmiennymi i pętlami zawierającymi pętle w tym pętli zawierających już w sobie wewnątrz pętle. Reguła Masona pojawia się często w zagadnienia teorii sterowania i filtrów cyfrowych dlatego, że układy regulacji i filtry cyfrowe są często przedstawiane za pomocą grafów przepływu sygnałów.
Wzór Wzór na wzmocnienie przedstawia się następująco:
gdzie: = całkowite wzmocnienie pomiędzy i = zmienna węzła wyjściowego = zmienna węzła wejściowego = całkowita liczba ścieżek w przód pomiędzy i = wzmocnienie -tej ścieżki w przód pomiędzy i = współczynnik wartości dla -tej ścieżki do przodu, z usuniętymi pętlami stykającymi się z -tą ścieżką w przód – to znaczy: usuwamy te części grafów, które tworzą pętle, pozostawiając części potrzebne dla ścieżki w przód. = wyznacznik grafu = wzmocnienie pętli każdej z zamkniętych pętli w układzie = iloczyn wzmocnień pętli każdych dwóch (wszystkich zbiorów) niestykających się pętli (niemających wspólnych węzłów) = iloczyn wzmocnień pętli każdych trzech niestykających się pętli
Procedura Aby skorzystać z omawianej metody: Należy przygotować listę wszystkich ścieżek w przód i oznakować je Należy: przygotować listę wszystkich pętli i ich wzmocnień i oznakować je (dla pętli); przygotować listę wszystkich par niestykających się pętli i iloczynów ich wzmocnień przygotować listę wszystkich niestykających się pętli branych za każdym razem potrójnie następnie za każdym razem poczwórnie; itd. aż już nie ma nic do wzięcia. Obliczyć współczynnik i współczynniki Zastosować wzór.
Rys historyczny Wzór został wyprowadzony przez Samuela Jeffersona Masona i opublikowany w 1956 roku.
Przypisy
Kategoria:Teoria sterowania