Liczba Cauchy’ego, – jedna z bezwymiarowych liczb podobieństwa używanych w mechanice płynów do opisu przepływów ściśliwych. Jej nazwa pochodzi od nazwiska francuskiego matematyka Augustina Cauchy. W przypadku gdy ściśliwości płynu nie można zaniedbać, aby zachować podobieństwo dynamiczne siły bezwładności oraz sprężystości muszą być rozpatrywane łącznie. Liczba Cauchy’ego jest więc definiowana jako stosunek wartości tych sił w rozpatrywanym przepływie i może być zapisana jako:
gdzie: = gęstość płynu (jednostka SI: kg/m³), = lokalna prędkość płynu (jednostka SI: m/s), = Współczynnik sprężystości objętościowej (jednostka SI: Pa).
Relacja między Liczbą Cauchy’ego i liczbą Macha W przemianie izentropowej, liczba Cauchy’ego może być wyrażona w powiązaniu z liczbą macha. Izentropowy współczynnik sprężystości objętościowej gdzie jest wykładnikiem adiabaty, a jest ciśnieniem płynu.
Przy założeniu że płyn jest gazem doskonałym (czyli podlega równaniu Clapeyrona) otrzymamy:
gdzie: = prędkość dźwięku (jednostka SI: m/s), = Stała gazowa (jednostka SI: J/(kg K)), = temperatura (jednostka SI: K).
Podstawiając zamiast w równaniu na otrzymamy:
Podsumowując, liczba Cauchy’ego równa jest kwadratowi liczby Macha podczas izentropowego przepływu (przemiana izentropowa) gazu doskonałego.
Bibliografia B.S. Massey, J. Ward-Smith, Mechanics of Fluids, 7 edycja. Cheltenham: Nelson Thornes, 1998. .
Kategoria:Mechanika płynów Cauchy’ego Kategoria:Wielkości fizyczne nazwane od osób