C*-algebra nuklearna – rozpatrywana w analizie funkcjonalnej C*-algebra A o tej własności, że dla każdej innej C*-algebry B minimalny i maksymalny iloczyn są równe, tj.
W szczególności oznacza to, że w (algebraicznym) iloczynie tensorowym A ⊗ B można wprowadzić jednoznacznie wyznaczoną C*-normę. Uzupełniony iloczyn tensorowy algebry nuklearnej A z dowolną algebrą B oznacza się również symbolem A ⊗ B. Pojęcie zostało wprowadzone przez M. TakesakiegoM. Takesaki, On the Cross-norm of the direct product of C* -algebras, Tôhoku Math. J. 16 (1964), 111-122..
Przykłady Algebry macierzy zespolonych Mn, oraz ogólniej, skończenie wymiarowe C*-algebry są nuklearne. Algebra operatorów zwartych na dowolnej przestrzeni Hilberta jest nuklearna. Ogólniej, C*-algebry typu I są nuklearne. Przemienne C*-algebry są nuklearne. Granice proste algebr nuklearnych są nuklearne. W szczególności, algebry AF są nuklearne. Algebra operatorów ograniczonych na nieskończenie wymiarowej przestrzeni HilbertaS. Wassermann, On tensor products of certain group C*-algebras. J. Funct. Anal. 23 (1976) 239–254.. Ponadto, gdy H jest nieskończenie wymiarową przestrzenią Hilberta, to nawet ℬ(H) ⊗min ℬ(H) ≠ ℬ(H) ⊗max ℬ(H)M. Junge, G. Pisier, Bilinear forms on exact operator spaces and ℬ(H) ⊗ ℬ(H). Geometric and Funct. Anal. 5 (1995) 329–363. Ogólniej, dla algebry von Neumanna M następujące warunki są równoważne: M jest izomorficzna z algebrą postaci Mn1(A1) ⊕ ... ⊕ Mnk(Ak), gdzie n1, ..., nk są pewnymi liczbami naturalnymi oraz A1, ..., Ak są przemiennymi algebrami von Neumanna. M jest C*-algebrą nuklearną. M jest C*-algebrą dokładną.
Przypisy
Kategoria:C*-algebry