mały|Odcinki i są równe Twierdzenie o odcinkach stycznych do okręgu, najmocniejsze twierdzenie geometrii – jedno z fundamentalnych wyników geometrii euklidesowej, który mówi, że odcinki styczne poprowadzone z jednego punktu do okręgu mają jednakową długość. Dodatkowo kąt pomiędzy styczną a sieczną przechodzącą przez punkty styczności jest równy kątowi wpisanemu opartemu na łuku leżącym wewnątrz tego kąta.
Treść Jeśli z punktu poprowadzone są dwie styczne do okręgu, które stykają się z okręgiem w punktach i , to .
Dowód mały|Rysunek do dowodu Przyjmijmy, że mamy okrąg o środku w punkcie , a punkt leży na zewnątrz okręgu. Z punktu wyprowadzamy dwie styczne do okręgu: i , które dotykają okręgu w punktach i .
Zauważmy, że i są promieniami okręgu, więc . Dodatkowo, ponieważ i są stycznymi, muszą one być prostopadłe do promieni okręgu w punktach styczności. Oznacza to, że .
Teraz rozważmy trójkąty i . Są to trójkąty prostokątne (z kątem prostym przy punktach i ) mają wspólną stronę (odcinek łączący punkt z centrum okręgu), równe boki (promienie okręgu) i kąty proste .
Z twierdzenia Pitagorasa wynika, że .
Co z kolei oznacza:
.
Oznacza to, że styczne do okręgu z punktu zewnętrznego mają równą długość, q.e.d. Przypisy
Kategoria:Twierdzenia o okręgach Kategoria:Geometria