Twierdzenie Dunforda – twierdzenie opisujące operatory z przestrzeni L1 do Lp dla p ∈ (1, ∞] jako operatory całkowe. Twierdzenie udowodnione w 1936 przez Nelsona DunfordaN. Dunford, Integration and linear operations, Trans. Amer. Math. Soc. 40 (1936), 474–494.. Inny dowód pochodzi od G. ŁozanowskiegoG. Ya. Lozanovskiĭ, N. Dunford’s theorem, Izv. VUZ, Matematika, 8 (147) (1974), 58–59..
Twierdzenie Niech (X, μ) i (Y, ν) będą przestrzeniami z miarą σ-skończoną oraz niech p ∈ (1, ∞]. Jeżeli T: L1(ν) → Lp(μ) jest ograniczonym operatorem liniowym, to
dla pewnej funkcji
Ponadto,
Innymi słowy, każdy operator T: L1(ν) → Lp(μ) ma jądro całkowe.
Przypisy
Kategoria:Teoria operatorów na przestrzeniach Banacha Dunforda