Dla dowolnej liczby naturalnej -ty wielomian cyklotomiczny jest zdefiniowany jako
gdzie oznacza liczby względnie pierwsze. Iloczyn przebiega przez wszystkie pierwiastki pierwotne z jedynki stopnia (takie, że nie jest pierwiastkiem mniejszego stopnia).
Własności stopień wynosi (funkcja Eulera); wielomian dzieli ale nie dzieli dla żadnego współczynniki są całkowite; wielomian jest nierozkładalny nad ciałem liczb wymiernych; ciało cyklotomiczne, będące rozszerzeniem ciała liczb wymiernych o pierwiastki -tego stopnia z jedności, jest ciałem rozkładu wielomianu zachodzą wzory
gdzie jest funkcją Möbiusa.
Dla liczb pierwszych
Wielomiany cyklotomiczne mogą być wykorzystane przy elementarnym dowodzie istnienia nieskończenie wielu liczb pierwszych przystających do 1 modulo (szczególny przypadek twierdzenia Dirichleta).
Linki zewnętrzne
Cyclotomic polynomials , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-10-31].
Kategoria:Teoria liczb Kategoria:Rodzaje wielomianów Kategoria:Teoria ciał