Liniowo niezależny układ wektorów – układ wektorów przestrzeni wektorowej rozpiętej nad ciałem dla którego każda zerująca sięCzyli równa Symbolem tym oznaczamy wektor zerowy przestrzeni kombinacja jest trywialnaBolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, , s. 90, Definicja 6.6., tzn. dla każdego układu skalarów prawdziwa jest implikacja:
Przykład Układ wektorów przestrzeni gdzie:
jest liniowo niezależny, ponieważBolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ; s. 90.:
Własności Każdy niepusty podukład układu liniowo niezależnego jest liniowo niezależnyBolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, , s. 91, Twierdzenie 6.11.. W szczególności: do żadnego układu liniowo niezależnego nie należy wektor zerowyBolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, , s. 92, Wniosek 6.4.. Układ wektorów jest liniowo niezależny wtedy i tylko wtedy, gdy żaden z wektorów tego układu nie jest kombinacją liniową pozostałych wektorów tego układuBolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, , s. 91, Twierdzenie 6.9.. Układ jednoelementowy jest liniowo niezależny wtedy i tylko wtedy, gdy Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, , s. 91, Twierdzenie 6.10.. Dwa układy równoważne, liniowo niezależne, są równoliczneBolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, , s. 93, Wniosek 6.6.. Niech będą dane równoliczne układy wektorów: tej samej przestrzeni przy czym układ jest liniowo niezależny oraz wyraża się liniowo przez układ Wtedy te układy są układami równoważnymiBolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, , s. 93, Wniosek 6.5..
Uwagi
Przypisy
Kategoria:Wektory