Elipsoida Johna lub Löwnera-Johna – pojęcie z zakresu geometrii wypukłej i teorii przestrzeni Banacha wprowadzone przez Fritza Johna w 1948 rokuF. John, Extremum problems with inequalities as subsidiary conditions, Studies and Essays Presented to R. Courant on His 60th Birthday, January 8, 1948, Interscience Publishers, New York, 1948, s. 187–204..
Definicja Niech będzie -wymiarową przestrzenią unormowaną oraz niech oznacza kulę jednostkową w przestrzeni . Elipsoidą Johna przestrzeni nazywa się kulę względem metryki zadanej przez pewien iloczyn skalarny w (hiperkula) zawartą w o największej -wymiarowej objętości.
Istnienie elipsoidy Johna wynika z twierdzenia Heinego-Borela. Jest ona ponadto wyznaczona jednoznacznie.
Lemat Dvoretzky’ego-Rogersa Niech będzie -wymiarową przestrzenią unormowaną. Niech oznacza normę euklidesową wprowadzoną przez elipsoidę Johna w (tj. funkcjonał Minkowskiego elipsoidy Johna przestrzeni ). Istnieje wówczas taka baza ortonormalna w , że
W szczególności,
dla .
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Przestrzenie Banacha Kategoria:Elipsoidy Kategoria:Geometria wielowymiarowa