Lemat Phillipsa – twierdzenie dotyczące miar skończenie addytywnych określonych na zbiorze potęgowym danego zbioru nieskończonego. Twierdzenie udowodnione przez Ralpha S. Phillipsa w 1940R. S. Phillips, On Linear transformations, Trans. Amer. Math. Soc. 48 (1940), s. 516–541.. Pierwotną motywacją Phillipsa stojącą za wykazaniem twierdzenia było obalenie pewnego stwierdzenia Gelfanda dotyczącego zwartych podzbiorów przestrzeni Banacha. Twierdzenie to jednak doczekało się dalszych zastosowań (twierdzenie Phillipsa-Sobczyka czy wykazana przez Grothendiecka własność Grothendiecka przestrzeni ℓ∞).
Twierdzenie Niech będzie rodziną ograniczonych skończenie addytywnych miar (przyjmujących wartości rzeczywiste) na zbiorze potęgowym zbioru liczb naturalnych o tej własności, że dla każdego podzbioru A ⊆ ℕ spełniony jest warunek
Wówczas .
Dyskusja założenia ograniczoności miar Ograniczność miary oznacza warunek
gdzie jest wahaniem miary Niektórzy autorzy wymagają założenia mocniejszego od ograniczoności każdej z miar, postulując by
to jednak wynika z przyjętego założenia w wypowiedzi lematu Phillipsa na mocy twierdzenia Nikodyma o ograniczoności.
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Miary wektorowe Phillipsa Phillipsa