Twierdzenie Nikodyma o ograniczoności – twierdzenie udowodnione przez Ottona Nikodyma w 1933 rokuO. Nikodym, Sur les familles bornées de fonctions parfaitement additives d’ensemble abstrait, Monatsh. Math. Phys. 40 (1933), no. 1, s. 418–426., które gwarantuje jednostajną ograniczoność rodziny miar wektorowych na danym σ-ciele zbiorów, o ile są one punktowo jednostajnie ograniczone.
Nikodym udowodnił pierwotnie twierdzenie dla miar przyjmujących wartości skalarne. Poniższa wersja sformułowana dla miar wektorowych pochodzi od DrewnowskiegoL. Drewnowski, Uniform boundedness principle for finitely additive vector measures, „Bull. Acad. Polon. Sci.”, 21 (1973), 115–118..
Twierdzenie Niech będzie σ-ciałem podzbiorów pewnego zbioru oraz niech będzie przestrzenią Banacha. Jeżeli jest taką rodziną miar wektorowych na przyjmujących wartość w że gdy dla każdego zbioru zachodzi
to
gdzie oznacza półwahanie miary .
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Miary wektorowe Nikodyma o ograniczoności