Współczynnik fi (ϕ) – jedna z miar zależności, stosowana dla dwóch zmiennych, z których obie są dychotomiczne (czyli takie, których łączny rozkład można przedstawić w tabeli 2×2).
W obszarze uczenia maszynowego współczynnik ten nazywa się współczynnikiem korelacji Matthewsa (MCC, ang. Matthews Correlation Coefficient).
Przykład zastosowania: związek między płcią (wartości: kobieta i mężczyzna) a trybem studiów (wartości: stacjonarne i niestacjonarne).
Rozwinięciem współczynnika fi jest współczynnik V Craméra.
Współczynnik fi można policzyć na dwa sposoby:
wykorzystując poniższy wzór na współczynnik fi,
lub
kodując (podobnie jak ma to miejsce w przypadku korelacji punktowo-dwuseryjnej) zmienne dychotomiczne tak, żeby przyjmowały wartości 0 i 1 (jest to tzw. dummy coding), a następnie licząc dla nich współczynnik korelacji liniowej Pearsona.
Wzór Oznaczmy w następujący sposób liczebności w tablicy kontyngencji o wymiarach 2×2 pokazującej rozkład dwóch zmiennych dychotomicznych:
y = 1 y = 0 suma x = 1 x = 0 suma Współczynnik fi obliczymy wtedy, używając wzoru:
W polskiej literaturze niekiedy proponuje się następujący wzór:
W takiej sytuacji współczynnik będzie przyjmował tylko wartości dodatnie i będzie tożsamy ze współczynnikiem V Craméra, który dla dwóch zmiennych dychotomicznych przyjmuje postać:
.
Przypisy
Bibliografia Kenneth S. Bordens, Bruce B. Abbott, Research Design and Methods. A Process Approach, Seventh Edition, McGraw-Hill, New York 2008, s. 408.
Bruce M. King, Edward W. Minium, Statystyka dla psychologów i pedagogów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2009, s. 193, 476.
Kategoria:Miary zależności Kategoria:Uczenie maszynowe