Twierdzenie Katznelsona-Tzafririego – w teorii operatorów, twierdzenie charakteryzujące operatory liniowe na przestrzeniach Banacha, które są potęgowo ograniczone. Twierdzenie udowodnione w 1986 przez Katznelsona i TzafririegoY. Katznelson, L. Tzafriri, On power bounded operators, „J. Funct. Anal.” 68 (1986), s. 313–328.. Inne dowody podali Allan i RansfordR. Allan, T.J. Ransford, Power-dominated elements in a Banach algebra, „Studia Math.” 94 (1989), s. 63–79., Allan, O’Farrell, RansfordG.R. Allan, A.G. O’Farrell, J. Ransford, A Tauberian theorem arising in operator theory, „Bull. London Math. Soc.” 19 (1987), s. 537–545. oraz PhóngV.Q. Phóng, A short proof of the Y. Katznelson’s and L. Tzafriri’s theorem, „Proc. Amer. Math. Soc.” 115 (1992), no. 4, s. 1023–1024..
Twierdzenie Niech będzie zespoloną przestrzenią Banacha oraz niech będzie potęgowo ograniczonym operatorem liniowym, tj. operatorem spełniającym warunek
Wówczas następujące warunki są równoważne:
przy czym oznacza widmo operatora
Przypisy
Kategoria:Teoria operatorów na przestrzeniach Banacha Katznelsona-Tzafririego