Uogólnianie rozumowania – jeden z typów uogólnień, polegający na rozumowaniu w jednym szczególnym przypadku i dostrzeżeniu poprawności rozumowania przy ogólniejszych danych lub rozumowaniu wymagającym tylko pewnych niewielkich modyfikacji, aby mogło prowadzić do ogólniejszego rezultatuStefan Turnau, Własności mnożenia, [w:] red. Zbigniew Semadeni, Nauczanie początkowe matematyki, WSiP, Warszawa 1985, s. 285–287.Zofia Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki, tom 3, WSiP, Warszawa 1977, s. 113.Lidia Zaręba, Matematyczne uogólnianie: Możliwości uczniów i praktyka nauczania, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pedagogicznego, Kraków 2012, ISSN 0239-6025, , s. 39–40.George Pólya, Jak to rozwiązać, PWN, Warszawa, 1993.. Ten typ uogólniania zazwyczaj pojawia się w wyniku uzmienniania stałych lub spontanicznie w wyniku zasugerowanej przez nauczyciela analizy dowodu.
Uogólniania rozumowania nie należy mylić z uogólnianiem typu indukcyjnego, ponieważ w uogólnianiu indukcyjnym poszukuje się wspólnego schematu na podstawie analizy kilku szczególnych przypadków, z kolei uogólnianie rozumowania dotyczy jednego szczególnego przypadku.
W dydaktyce matematyki uogólnianie rozumowania dzieli się na uzmiennianie stałych oraz uogólnianie przez dostrzeżenie prawa rekurencji.
Przykłady Odkrywanie prawa przemienności mnożenia. Odkrywanie sposobu mnożenia dwóch ułamków zwykłychH. Siwek, Możliwości matematyczne uczniów szkoły specjalnej. Zarys teorii i propozycje rozwiązań metodycznych, WSiP, Warszawa 1992, s. 112–113.. Uczniowie mogą dostrzec, że pole dwunastokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu jest sumą pól sześciu deltoidów o polu powierzchni tzn. wynosi na drodze uogólnienia rozumowania uczniowie mogą dostrzec, że takie samo rozumowanie zadziała dla dowolnego -kąta foremnegoZofia Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki, tom 3, WSiP, Warszawa 1977, s. 113–114.. Uczniowie rozwiązują zadanie o następującej treści: na ile sposobów można rozmieścić trzy guziki w pięciu pudełkach – w każdym po najwyżej jednym? i dochodzą do odpowiedzi Zofia Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki, tom 1, WSiP, Warszawa 1977, s. 125–126.. Następnie rozwiązują zadanie podobne: na ile sposobów można rozmieścić dwa guziki w pięciu pudełkach – w każdym po najwyżej jednym? i dochodzą do odpowiedzi . Dostrzegają, że oba zadania są istotnie podobne, ponieważ można liczyć pudełka pełne lub pudełka puste i w ten sposób dostrzec izomorficzność obu zadań – uogólnienie tego rozumowania doprowadzi uczniów do odkrycia wzoru .
Przypisy
Kategoria:Dydaktyka matematyki Kategoria:Hasła rozbudowane w ramach akcji Wikipedia na zastępstwie