Progresywna mierzalność – własność procesu stochastycznego, która jest silniejsza od adaptowania procesu do danej filtracji.
Definicja Niech będzie przestrzenią probabilistyczną; będzie przestrzenią mierzalną; będzie procesem stochastycznym (gdzie itp.); będzie ustaloną filtracją (tj. niemalejącą rodziną pod-σ-algebr σ-algebry ); oznacza algebrę zbiorów borelowskich na
Proces nazywany jest progresywnie mierzalnym względem filtracji gdy dla każdego odwzorowanie
określone wzorem
jest mierzalne względem σ-algebry produktowej .
W szczególności, proces jest adaptowany do filtracji
Zbiory progresywnie mierzalne Podzbiór jest progresywnie mierzalny, gdy proces
jest progresywnie mierzalny (zob. funkcja charakterystyczna zbioru). Zbiór progresywnie mierzalnych podzbiorów tworzy σ-algebrę.
Własności Niech będzie ruchem Browna. Przestrzeń tych procesów stochastycznych dla których całka Itō
względem jest zdefiniowana, jest tożsama z rodziną (klas abstrakcji) procesów stochastycznych należących do przestrzeni Lebesgue’a
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Procesy stochastyczne