Falki () – rodziny funkcji zbioru liczb rzeczywistych w zbiorze liczb rzeczywistych, z których każda jest wyprowadzona z funkcji-matki (z tzw. funkcji macierzystej) za pomocą przesunięcia i skalowania:
gdzie: – liczby całkowite, – funkcja-matka,
– falka o skali i przesunięciu (zwana też funkcją falkową).
Funkcje te dążą do zera (lub po prostu wynoszą zero poza pewnym przedziałem) dla argumentu dążącego do nieskończoności, zaś ich suma ważona umożliwia przedstawienie z dowolną dokładnością dowolnej funkcji ciągłej całkowalnej z kwadratem, podobnie jak funkcje cosinus o różnych okresach i przesunięciach umożliwiają przedstawienie z dowolną dokładnością każdej całkowalnej funkcji okresowej (zob. transformata Fouriera).
Falki są używane w analizie i przetwarzaniu sygnałów cyfrowych, w kompresji obrazu i dźwięku, do rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych oraz w wielu innych dziedzinach. Najprostsze z nich to falki Haara. {| class="wikitable" ! Funkcja skalująca i falka ! Amplitudy spektrum częstotliwościowego |- | 300px | 300px |- | 300px | 300px |- | 300px | 300px
Zobacz też
kompresja falkowa transformacja falkowa
Przypisy
Bibliografia
Przetwarzanie sygnałów cyfrowych – Zastosowanie falek (materiały dydaktyczne AGH)