W tamtym czasie Jugosławia miała na swoim koncie zaledwie jeden medal olimpijski i żadnego łyżwiarza figurowego, który mógłby walczyć o awans olimpijski, dlatego Živanović upatrywał w tym swoją szansę.
Trifun Živanović otrzymał paszport jugosłowiański i przeniósł się do Belgradu. W sezonie 2001/2002 nie miał szans na odpowiednie przygotowanie, gdyż jedyne lodowisko w mieście było często zamknięte, a zamiast treningów na lodzie pracował na farmie jednego z członków rodziny. Pomimo tego zdobył pierwszy z sześciu kolejnych tytułów mistrza kraju.
Jego walka o awans olimpijski rozpoczęła się na mistrzostwach świata w 2005 w Moskwie, gdzie kwalifikację olimpijską zdobyło 24 najlepszych zawodników. Živanović zajął 30. miejsce. Kilka miesięcy później wziął udział w europejskich kwalifikacjach olimpijskich w Wiedniu (Memoriał Karla Schäfera 2005), gdzie na igrzyska awansowało top 6 zawodników. Tym razem Živanović był 9. Kwalifikację olimpijską miało zapewnioną 30 solistów, zaś Živanović był w tamtym czasie na 74. miejscu na świecie.