W latach 1951–2004 był katechetą w licznych miejscowościach na terenie diecezji w tym Kleszczelach, Jurowlanach, Jałówce, Wiejkach, Podozieranach, Łuplance Starej, Zaleszanach, Zubrach, Cisówce, Nowosadach oraz Szymkach. W 2004 ze względów zdrowotnych na własną prośbę przeszedł w stan spoczynku i wraz z żoną zamieszkał w Białymstoku (od 2018 był rezydentem parafii św. Jana Teologa). Ksiądz Konachowicz był również poza działalnością duszpasterską i katechetyczną autorem dwóch kompozycji melodii utworów liturgicznych.
Za swoją posługę duchowną i działalność katechetyczną był wielokrotne nagradzany. W 1999 otrzymał prawo noszenia mitry. W 2016 przy okazji obchodów 90. urodzin, ks. Eugeniusz Konachowicz został odznaczony przez abp. Jakuba w imieniu Świętego Soboru Biskupów PAKP – Orderem św. Marii Magdaleny II stopnia w uznaniu za zasługi dla Cerkwi.
Zmarł 21 września 2018 w Białymstoku, wracając z liturgii w dniu Święta Narodzenia Przenajświętszej Bogurodzicy. W momencie poprzedzającym śmierć był najstarszym duchownym Kościoła prawosławnego w Polsce.