Specjalizuje się w nieliniowej analizie i jej zastosowaniach w teorii równań różniczkowych i całkowych. Jest współtwórcą aksjomatyki miary niezwartości, znanej jako aksjomatyka Banasia–Goebla oraz kilku innych pojęć z zakresu geometrii przestrzeni unormowanych, takich jak moduł gładkości Banasia czy też moduł wypukłości typu Banasia, Hajnosza i Wędrychowicza. Większość jego prac naukowych poświęcona jest teorii miar niezwartości i jej licznym zastosowaniom. Autor ponad 170 prac naukowych oraz 5 książek, przy czym dwie z nich zostały opublikowane w Polsce i po jednej w USA, Niemczech i Indiach.
Promotor 13 prac doktorskich (dwie w toku). Pięciu wypromowanych przez niego doktorów pracuje na stanowiskach profesora.
Publikacje J. Banaś, K. Goebel: Measures of Noncompactness in Banach Spaces, Lect. Notes in Pure and Appl. Math., vol. 60, Marcel Dekker, New York 1980. J. Banaś, S. Wędrychowicz: Zbiór Zadań z Analizy Matematycznej, Wydawnictwa Naukowo – Techniczne, Warszawa 1993 (wyd. II 1994, wyd. III 1996, wyd. IV 1997, wyd. V 1999, wyd. VI 2001, wyd. VII 2003, wyd. VIII 2006). Wyd. IX zostało opublikowane w 2012 r. przez Wydawnictwo Naukowe PWN (jako wyd. I w PWN). J. Banaś: Podstawy Matematyki dla Ekonomistów, Wydawnictwa Naukowo – Techniczne, Warszawa 2005 (wyd. II 2007). J. Appell, J. Banaś, N.