Specjalna grupa unitarna stopnia oznaczana symbolem jest grupą Liego specjalnych macierzy unitarnych o wyznaczniku równym 1. (Macierze unitarne mają w ogólności wyznacznik zespolony postaci czyli liczbę o module 1).
Istnieją różne reprezentacje danej grupy tworzone przez specjalne macierze unitarne tego samego wymiaru. Przy czym:
(1) Reprezentacja fundamentalna grupy składa się z macierzy wymiaru
(2) Inne reprezentacje grupy składają się z macierzy kwadratowych wymiaru mniejszego lub większego niż jednakże ich generatory muszą spełniać te same relacje komutacyjne, jak generatory reprezentacji fundamentalnej (dokładniej objaśniono to dalej).
Działaniem w grupie macierzy (dla danej reprezentacji) jest mnożenie macierzy przez siebie, elementem neutralnym mnożenia jest macierz jednostkowa (dla reprezentacji fundamentalnej jest to macierz ). Liczba parametrów opisująca macierze grupy – niezależnie od reprezentacji – wynosi Każdą specjalną macierz unitarną grupy dowolnego wymiaru można bowiem przedstawić za pomocą eksponenty zależnej od najwyżej parametrów
gdzie: jest wymiarowym wektorem parametrów rzeczywistych, jest wektorem liniowo niezależnych macierzy hermitowskich o śladzie równym zeru;