został członkiem pierwszej Rady Miejskiej miasta Włocławka, a w kolejnym roku został jednym z zastępców w nowej radzie.

Był członkiem Kolegium Kościelnego oraz Dozoru Kościelnego gminy ewangelicko-augsburskiej we Włocławku. Od 1906 do 1921 roku był członkiem Zarządu Dozoru Kościelnego.

Hugo Mühsam był też działaczem i skarbnikiem Włocławskiej Ochotniczej Straży Ogniowej. W 1918 roku został jej honorowym członkiem.

Udzielał się we Włocławskim Towarzystwie Wioślarskim, którego także był współzałożycielem.

Przed I wojną światową pełnił również funkcję ławnika w Sądzie Pokoju.

Działalność charytatywna Od 1907 roku był członkiem Towarzystwa Pomocy Ubogim Mieszkańcom Miasta Włocławka. W 1918 roku pełnił funkcję przewodniczącego Oddziału Kujawskiego Towarzystwa Higienicznego we Włocławku. Był jednym ze współzałożycieli Towarzystwa Pomocy dla Niezamożnych Uczniów Gimnazjum. Udzielał się jako członek Włocławskiego Towarzystwa Pomocy Biednym. Był jednym z inicjatorów powstania i głównych sponsorów Domu Miłosierdzia Zboru Ewangelickiego. Finansował działalność Towarzystwa Wspomagania Biednych Żydów. Wspomagał też inne działające w mieście organizacje charytatywne.