Uogólnienia na przypadek innych powierzchni Istnieje uogólnienie twierdzenia o czterech barwach także dla grafów rozpiętych na powierzchniach topologicznych, które nie są homeomorficzne ze sferą lub płaszczyzną: dla każdej powierzchni liczba kolorów potrzebnych do zabarwienia dowolnej narysowanej na niej mapy politycznej tak, aby dwa sąsiednie kraje nie miały tej samej barwy, jest równa maksymalnej liczbie krajów na tej powierzchni, z których każdy graniczy z każdym innym.
Na różnych powierzchniach liczba ta może być różna, na przykład na torusie (powierzchnia dętki) liczba ta wynosi 7.
Dla sfery i płaszczyzny uogólnione twierdzenie też jest prawdziwe, gdyż maksymalna liczba krajów, z których każdy dotyka każdego, jest na nich równa 4 (jeden kraj w środku i trzy dookoła).
To uogólnione twierdzenie dla wszelkich powierzchni poza sferą i płaszczyzną zostało udowodnione wcześniej niż twierdzenie o czterech barwach, i bez komputera. Pokonanie twierdzenia o czterech barwach uzupełniło więc dowód dla ostatnich dwóch szczególnych przypadków.
Zobacz też graf planarny kolorowanie grafów system wspomagający dowodzenie twierdzeń
Przypisy