3 lipca 2021 roku przeszedł do FC Kopenhaga, podpisał kontrakt do lata 2026 roku. W sezonie 2021/2022 został mistrzem Danii. W sezonie 2022/2023 wywalczył Puchar Danii, a także zdobył drugie mistrzostwo kraju. W sezonie 2023/2024 awansował z klubem do Ligi Mistrzów UEFA, w decydującej fazie eliminacji wygrywając dwumecz przeciwko mistrzowi Polski Rakowowi Częstochowa.
6 września 2023 VfL Wolfsburg poinformował o podpisaniu długoterminowej umowy z Grabarą. Przekazano również do informacji, że oficjalnie do nowego klubu dołączy 1 lipca 2024 roku, jednak zawarto klauzulę, która mogła umożliwić przejście golkipera do zespołu Wilków już z początkiem stycznia 2024 roku.
25 sierpnia 2026 został wypożyczony na rok do włoskiego klubu Juventus. Umowa zawiera opcję wykupu za 11,5 mln euro.
Kariera reprezentacyjna Debiut w barwach narodowych zanotował w reprezentacji Polski U-16 we wrześniu 2014 w meczu towarzyskim przeciwko Irlandii Północnej. W późniejszym okresie występował również w reprezentacjach U-17 oraz U-18 (w tym m.in.