mały|Ilustracja złożenia dwóch funkcji mały|Diagram przemienny przedstawiający złożenie funkcji lub innych strzałek
Złożenie funkcji, superpozycja funkcji – podstawowa operacja w matematyce, polegająca na tym, że efekt kolejnego stosowania dwóch (lub więcej) funkcji (ze zbioru w zbiór), a także przekształceń, odwzorowań, transformacji, relacji dwuargumentowych, traktuje się jako wynik stosowania jednej funkcji (lub relacji) złożonej.
Definicja Niech oraz będą dowolnymi funkcjami. Ich złożeniem nazywamy funkcję taką, że: dla
Funkcje oraz nazywa się funkcjami składanymi, zaś nosi również nazwę funkcji złożonej.
Składanie dwóch funkcji można traktować jako operator dwuargumentowy, oznaczany Dla powyższych funkcji
zatem dla dowolnego z dziedziny funkcji mamy równość:
Własności mały|Składanie funkcji nie jest przemienne – przykładowo obrót i ścinanie nie komutują, tzn. wykonanie ich w różnej kolejności daje różne wyniki
Łączność operatora składania oznacza, że czyli złożenie funkcji nie zależy od kolejności obliczania kolejnych złożeń. Stąd uprawniony jest zapis
Istotną cechą złożenia funkcji, czyli immanentną cechą operatora jest nieprzemienność. Złożenie oznacza relację: «po» «z» lub «dzięki» czy też «wskutek» lub «utworzony z» (ang.