Poprawka nie jest potrzebna, jeśli do obliczeń wykorzystuje się prawdziwą średnią populacyjną. Jeśli dane nie pochodzą z rozkładu normalnego, poprawka może być nieskuteczna i zwiększać błąd średniokwadratowy estymatora. Nie zapewnia nieobciążenia oszacowania odchylenia standardowego. Inne momenty rozkładu (jak skośność i kurtoza) także wymagają poprawek, jednak jest to bardziej skomplikowane.
Dowód Oczekiwana rozbieżność pomiędzy obciążonym estymatorem wariancji z próby, a jej prawdziwą wartością w populacji, odpowiada wariancji średniej z próby:
I analogicznie, oczekiwana wartość obciążonego estymatora to prawdziwa wartość wariancji pomniejszona o tę rozbieżność:
Co pozwala uzyskać następujący wzór na estymator nieobciążony:
Intuicja Estymator obciążony jest obliczany przy użyciu średniej z próby, co wprowadza dodatkowe źródło błędu – każde odchylenie obserwacji, jest niedoszacowane o odchylenie średniej z próby od średniej z populacji, Wariancja jej estymatora wynosi Poprawka Bessela usuwa to systematyczne obciążenie.
Przypisy
Kategoria:Teoria estymacji