Do incydentu doszło we wsi Medzany w powiecie Preszów, gdzie przedstawiciel Rady Miejskiej w Medzany Anton Vaňo (OĽaNO), według świadków w stanie upojenia alkoholowego ukradł urnę z głosami z lokalu wyborczego. Uszkodził i rzucił ją na ziemię przed lokalem. Na miejsce wezwano patrol Korpusu Policyjnego i razem z członkami Komisji Wyborczej zabezpieczono koperty z kartami do głosowania, a następnie umieszczone je w nowej urnie. Nie doszło do utraty oddanych głosów. Z powodu incydentu komisja wyborcza została zamknięta na godzinę i 16 minut, więc pozostała otwarta do 23:16, przedłużając moratorium wyborcze na całą Słowację do 23:16.
25 marca kandydat Štefan Harabin złożył skargę konstytucyjną. Powodem tego jest fakt, że pierwsza tura wyborów nie odbyła się w sposób zgodny z prawem.
Wyniki wyborów thumb|Wyniki pierwszej tury wyborów według powiatów. Na niebiesko wygrała Čaputová, na czerwono Šefčovič, na fioletowo Harabin.
W pierwszej turze wyborów prezydenckich 16 marca 2019 wzięło udział 2 158 859 wyborców, co daje frekwencję 48,74%. Liczba ważnych głosów wyniosła 2 145 364, a dwóch pierwszych kandydatów, którzy odnieśli największy sukces - Zuzana Čaputová i Maroš Šefčovič - przeszło do drugiej rundy. Kolejność otrzymanych głosów była następująca: