Zasadnicze twierdzenie algebry, podstawowe twierdzenie algebry – wspólna nazwa dwóch blisko powiązanych twierdzeń algebry i analizy zespolonej: każdy wielomian zespolony stopnia dodatniego ma pierwiastek; stopień niezerowego wielomianu zespolonego jest równy sumie krotności jego pierwiastków. Oznacza to, że każdy wielomian zespolony rozkłada się na czynniki liniowe – można go przedstawić jako ich iloczyn:
Drugie twierdzenie jest konsekwencją pierwszego i twierdzenia Bézouta. Oba można też wyrazić w języku algebry abstrakcyjnej: ciało liczb zespolonych jest algebraicznie domknięte, a pierścień wielomianów zespolonych ma jednoznaczność rozkładu – należy do pierścieni Gaussa.
Twierdzenie to udowodnili na przełomie XVIII i XIX wieku Carl Friedrich Gauss i Jean-Robert Argand – ten pierwszy podał większość dowodu, a drugi go uzupełnił Arkadiusz Męcel, Zera funkcji kwadratowych, pismo „Delta”, listopad 2012, deltami.edu.pl [dostęp 2023-08-06]..