W finałach na przyrządach zdobyła złoto na równoważni (15,400), srebro na poręczach (15,033) i brąz w ćwiczeniach wolnych (13,733).
Igrzyska Olimpijskie w Rio de Janeiro Na początku lipca Rosja ogłosiła, że w skład kadry olimpijskiej w gimnastyce sportowej kobiet wchodzą: Mielnikowa, Alija Mustafina, Marija Pasieka, Sjeda Tuthaljan i Daria Spiridonowa. Podczas kwalifikacji w Rio de Janeiro Mielnikowa miała kilka błędów na równoważni i doznała upadku podczas układu ćwiczeń wolnych. Mimo tego że jej wynik w wieloboju indywidualnym znalazł się wśród najlepszych, nie zakwalifikowała się do finału ze względu na wyższe noty Mustafiny i Tuthaljan.
Angielina zakończyła swoje pierwsze Igrzyska Olimpijskie podczas finału drużynowego, w którym zyskała noty 14,900 w skoku, 15,133 na poręczach, 13,033 na równoważni i 14,266 w ćwiczeniach wolnych. Rosja zdobyła srebrny medal z łącznym wynikiem 176,688.