Samo posiadanie takiej krzywizny Gaussa jest rzadkim przypadkiem.
Historia odkrycia Przez 2000 lat matematycy szukali dowodu, że inne postulaty Euklidesa logicznie implikowały jego 5. lub Równoległy postulat: „Przez punkt poza daną linią może być narysowana dokładnie jedna równoległa linia.” Ostatecznie w 1826 Nikołaj Łobaczewski, dowiódł, że to bezowocny(daremny) cel. Skonstruował geometrię, która zaspokajała inne postulaty euklidesowskie, ale nie piąty. W jego nowej geometrii jest nieskończenie wiele równoległych linii przez dany punkt. Takie geometrie nazywane są obecnie geometriami Łobaczewskiego, ale bardziej popularnie nazywane hiperbolicznymi, a przestrzenie które je pokazują „pseudosferycznymi”, jak w najprostszym przykładzie pseudosfery. Właśnie najsłynniejszym przykładem jest powierzchnia Kuena, która jest podziwiana za swoje piękno, od czasu odkrycia ok. 150 lat temu150 lat temu wg stanu na 2015 rok.https://www.researchgate.net/publication/273449284_Kuen's_Surface.Palais, Richard. (2015). Kuen’s Surface.. Powierzchnię tę opisał niemiecki matematyk Theodor Kuen w 1884 rokuTheodor Kuen, Über Flächen von constantem negativen Krümmungsmaass., Sitzungsber. re. königl. Bayer. Akad Wiss Math.-phys.