Od 1780 r. pracowała w Glarus jako służąca w domu lekarza i sędziego, Jakoba Tschudi. Prawdopodobnie wdała się z nim w romans i urodziła ich dziecko. Straciła pracę po odkryciu w październiku 1781 r. szpilek w mleku drugiej córki gospodarza, ośmioletniej Annemigeli. Zgodnie z zeznaniami członków rodziny dziewczynka miała pluć szpilkami i mieć drgawki, a Göldi uzdrowiła ją, co miało umocnić gospodarzy w przekonaniu, że jest czarownicą. Göldi zbiegła, a władze kantonu ogłosiły nagrodę za jej pojmanie. W lutym następnego roku została uwięziona pod zarzutem uprawiania czarów i po torturach przyznała się do korzystania z pomocy szatana. Sąd w Glarus skazał ją 13 czerwca 1782 r. na śmierć przez ścięcie, oficjalnie za próbę otrucia, a nie czary. Wyrok wykonano natychmiast po ogłoszeniu, mimo że jako obywatelka Zurychu nie mogła być sądzona przez sąd w Glarus.
Göldi była ostatnią kobietą w Europie straconą pod zarzutem odprawiania czarów. Sprawa Anny Göldi odbiła się szerokim echem w Europie, m.in. August Ludwig von Schlözer określił jej proces jako mord sądowy. W XX w.