W wyniku lewostronnej redukcji obciążeń do środka ciężkości przekroju otrzymujemy
stąd zaś
Zdefiniujemy teraz dodatnie siły przekrojowe działające w przekroju o współrzędnej i normalnej zewnętrznej W tym celu napiszemy
gdzie: – siła podłużna w kierunku osi – siła poprzeczna w kierunku osi – siła poprzeczna w kierunku osi – moment skręcający o wektorze w kierunku osi – moment zginający o wektorze w kierunku osi – moment zginający o wektorze w kierunku osi
Korzystając z , możemy na podstawie napisać
Na podstawie i mamy
Porównując współrzędne wektorów – i uwzględniając , otrzymujemy układ równań Kirchhoffa o postaci
Dla pręta płasko zakrzywionego (tzn. gdy ) ten układ równań przybiera postać
Jeżeli pręt płasko zakrzywiony jest obciążony tylko w płaszczyźnie swojej osi, to i gdy wówczas równania przyjmują postać
Gdy na taki pręt działają tylko obciążenia i gdy wtedy mamy zamiast
Dla pręta o stałej krzywiźnie osi (tzn. gdy ) równania dają się rozprzęgnąć do postaci
W szczególności dla pręta o osi prostoliniowej (tzn. gdy ) otrzymujemy
Pewnego podsumowania wymaga jeszcze kryterium znakowania sił przekrojowych określonych równaniami .