W 1974 roku odbył staż naukowy w Imperial Cancer Research Fund w Londynie. W 1982 roku otrzymał roczne stypendium Fundacji Fulbrighta na prowadzenie badań w George Washington University w Waszyngtonie.
thumb|left|150px|Profesor Aleksander Skotnicki w dyskusji (2009)
W 1995 roku Aleksander Skotnicki uzyskał tytuł profesora nauk medycznych. W latach 1972–2018 pracował w Klinice Hematologii Collegium Medicum Uniwersytetu Jagiellońskiego, w tym przez ostatnie 25 lat jako jej kierownik. Stworzył w Krakowie nowoczesny ośrodek leczenia nowotworowych chorób krwi oraz transplantacji szpiku. W ośrodku tym przeprowadzono przeszło 2 tys. transplantacji u chorych z ostrymi białaczkami, szpiczakiem plazmocytowym i chłoniakami złośliwymi, ratując życie u większości pacjentów.
Opublikował jako autor lub współautor ponad dwieście pięćdziesiąt oryginalnych prac badawczych w recenzowanych czasopismach naukowych.
Na przestrzeni lat był wykładowcą akademickim kolejno Akademii Medycznej w Krakowie i Collegium Medicum Uniwersytetu Jagiellońskiego, m.in. w Medical School in English.