Jak jego ojciec, Burdick stał się aktywny politycznie i dołączył do Ligi Bezpartyjnych powiązanej wówczas z Partią Republikańską. Jako kandydat Ligi, bez sukcesu ubiegał się o stanowisko prokuratora generalnego Dakoty Północnej w 1934 i 1940, senatora Senatu Dakoty Północnej z Hrabstwa Cass w 1936 oraz zastępcy gubernatora w 1942.
W kolejnych latach Burdick stał się orędownikiem nawiązania sojuszu przez Ligę Bezpartyjnych z Partią Demokratyczną. Następnie, już jako demokrata ubiegał się o stanowisko gubernatora Dakoty Północnej w 1946, lecz znów bezskutecznie. Był delegatem wiceprezydenta Stanów Zjednoczonych Henry’ego Wallace’a, który z ramienia Partii Postępowej kandydował w wyborach prezydenckich w 1948.
W 1956 Liga Bezpartyjnych stała się częścią nowo utworzonej Demokratyczno-NPL Partii Dakoty Północnej. W tym samym roku, ubiegając się o stanowisko w Senacie Stanów Zjednoczonych, Burdick poniósł swoją szóstą i ostatnią wyborczą porażkę. Przegrał z kandydatem republikanów Miltonem Youngiem.