Burzio poinformował władze słowackie, że deportowani Żydzi trafiają do obozów zagłady, o czym dowiedział się za pośrednictwem Watykanu. Wówczas prezydent Jozef Tiso odmówił deportacji pozostałych w jego państwie 24 000 Żydów.
Wywózki Żydów ponownie rozpoczęły się na jesień 1944, po wkroczeniu na Słowację wojsk niemieckich, mających na celu stłumienie słowackiego powstania narodowego. 6 października 1944 podczas spotkania z prezydentem Jozefem Tiso ks. Burzio prosił go, by oszczędził życie przynajmniej konwertytów oraz z polecenia Piusa XII ostrzegł go, że niesprawiedliwość wyrządzona przez jego rząd szkodzi prestiżowi jego kraju, a wrogowie wykorzystają go, aby zdyskredytować duchowieństwo i Kościół na całym świecie. Tiso pozostał jednak niewzruszony prośbami. Dyplomacja watykańska upominała, ograniczała i ostrzegała prezydenta Tiso, jednak nie został on nigdy ekskomunikowany. Ks. Burzio opuścił Słowację w październiku 1945miesiąc niepewny.
Okres powojenny 2 maja 1946 ten sam papież mianował go nuncjuszem apostolskim w Boliwii oraz 8 maja 1946 arcybiskupem tytularnym gortyńskim. 30 czerwca 1946 przyjął sakrę biskupią z rąk arcybiskupa turyńskiego kard. Maurilio Fossatiego.