Od 1992 roku należał do bytomskiego koła Unii Wolności. Zajmował stanowisko wiceprezydenta Bytomia. Piastował urząd prezydenta Bytomia w latach 1996–1998 – był najmłodszą osobą na tym stanowisku, rządził z ramienia Unii Wolności w koalicji z Sojuszem Lewicy Demokratycznej. Z początkiem 1998 roku został powołany na pełniącego funkcję organów gminy. 26 sierpnia 1998 roku premier Jerzy Buzek podjął decyzję o odwołaniu Marka Kinczyka z tegoż stanowiska; poprzedziło ją pismo wojewody katowickiego Marka Kempskiego do Ministerstwa Spraw Wewnętrznych i Administracji, w którym prosił wicepremiera Janusza Tomaszewskiego o odwołanie Marka Kinczyka z zajmowanego stanowiska. Jego następcą został wówczas rządowy komisarz Jacek Brzezina. Przez cztery lata po odwołaniu był następnie radnym Bytomia. Został członkiem zarządu Komunikacyjnego Związku Komunalnego Górnośląskiego Okręgu Przemysłowego w latach 1994–1998. W 1999 roku został członkiem Rady Społecznej Szpitala Specjalistycznego Nr 2 w Bytomiu. W 2001 roku miał być kandydatem Platformy Obywatelskiej do Sejmu w polskich wyborach parlamentarnych;