Aktywną działalność jako architekt rozpoczął w roku 1901. Był zwolennikiem funkcjonalizmu, jego pierwszy zrealizowany projekt – willa Karla Reißiga w Brnie – bywa określany jako „pierwszy modernistyczny budynek w monarchii austro-węgierskiej”. W późniejszym okresie zrewidował jednak swoje poglądy i zaczął realizować również projekty w duchu tradycjonalistycznym z neoklasycznym gmachem Austriackiego Banku Narodowego (1912) na czele. Zajmował się również projektowaniem mebli i obiektów użytkowych, za swój projekt wyposażenia czytelni otrzymał złoty medal na Wystawie Światowej 1904 w Saint Louis.
Po odejściu Otto Wagnera na emeryturę Bauer przejął w 1913 r. jego miejsce jako prowadzącego kursy architektury współczesnej na wiedeńskiej Akademii Sztuk Pięknych. Odszedł z uczelni w roku 1919 pod naciskiem negatywnie do niego nastawionych studentów. Na łamach „Neue Freie Presse” publikował liczne felietony na temat architektoniczne, jak i społeczno-polityczne. Pozostawił po sobie również publikacje książkowe: Verschiedene Skizzen, Entwürfe und Studien. Ein Beitrag zum Verständnis unserer modernen Bestrebungen in der Baukunst (Różne szkice, projekty i studia. Przyczynek do zrozumienia naszych nowoczesnych starań w sztuce budowlanej, 1899) oraz Gesund wohnen und freudig arbeiten.