Od 2020 jest lekarzem medycyny sportowej. W 2007 został doktorem habilitowanym nauk medycznych w zakresie nefrologii i transplantologii klinicznej na podstawie dorobku naukowego i monografii Ocena uszkodzenia niedokrwienno-reperfuzyjnego w przeszczepionej nerce na podstawie wybranych wskaźników metabolizmu puryn i aktywności układu antyoksydacyjnego. W 2011 nadano mu tytuł profesora nauk medycznych.
Profesor Leszek Domański w 2013 przyczynił się do stworzenia na Pomorskim Uniwersytecie Medycznym unikatowego na skalę europejską programu nauczania medycyny ASKLEPIOS, opartego o współpracę z niemieckimi szpitalami w Schwedt, Pasewalku i Brandenburgu.
Pełnił funkcję dziekana Wydziału Lekarskiego z Oddziałem Nauczania w Języku Angielskim (2012-2016), Wydziału Medycyny i Stomatologii (2016-2020) i 2020-2021), prorektora ds. klinicznych PUM (2021- 2024), a w 2024 został wybrany na stanowisko rektora Pomorskiego Uniwersytetu Medycznego w Szczecinie na kadencję 2024-2028Prof. Leszek Domański będzie nowym rektorem Pomorskiego Uniwersytetu Medycznego w Szczecinie – czteroletnią kadencję rozpocznie we wrześniu 2024 r.