Przez pierwsze 4 tygodnie życia Rosberg mieszkał w Wiesbaden, po czym na zmianę mieszkał w Monako i na Ibizie. Uczył się w Międzynarodowej Szkole w Nicei i w Międzynarodowej Szkole w Monako. Uczył się pięciu języków: angielskiego, francuskiego, niemieckiego, włoskiego i hiszpańskiego, ponieważ jego ojciec uważał, że będą one przydatne w jego życiu i karierze. Rosberg lubił przedmioty ścisłe oraz zdał wszystkie egzaminy poza historią. Ukończył szkołę z oceną 1.2 w 2002 roku, co w niemieckim systemie edukacji jest wysokim wynikiem.

Rosberg poślubił projektantkę wnętrz Vivian Sibold 11 sierpnia 2014 roku. Ślub miał charakter cywilny i odbył się w Monako. Mają dwójkę dzieci i prowadzą razem sklep z serem na Ibizie. Rosberg jest fanem niemieckiego klubu piłkarskiego Bayern Monachium oraz EA Guingamp, grał w reprezentacji Monako w tenisie oraz brał udział w triathlonach;