Jego pełnometrażowy debiut Bliskość (2017) miał swoją premierę w sekcji "Un Certain Regard" na 70. MFF w Cannes, gdzie zdobył Nagrodę FIPRESCI. Obraz ukazywał mozaikę narodowościową żyjącą na Kaukazie w czasie trwającej w latach 90. XX w. wojny w Czeczenii. Sytuację tę poznajemy przez pryzmat żydowskiej rodziny. Musi ona stawić czoła niespodziewanemu wydarzeniu, które wstrząsa całą lokalną diasporą.
Nagroda FIPRESCI przypadła Bałagowowi ponownie w udziale już dwa lata później, gdy prezentował na 72. MFF w Cannes swój kolejny film Wysoka dziewczyna (2019), inspirowany reportażem białoruskiej noblistki Swiatłany Aleksijewicz Wojna nie ma w sobie nic z kobiety. Obraz opisywał rodzące się uczucie pomiędzy dwiema kobietami w zrujnowanym przez wojnę Leningradzie. Film przyniósł młodemu twórcy nagrodę za najlepszą reżyserię w sekcji "Un Certain Regard". Stał się także oficjalnym kandydatem Rosji do Oscara dla najlepszego filmu nieanglojęzycznego. Chociaż znalazł się na skróconej liście dziesięciu pretendentów do nominacji w tej kategorii, ostatecznie jej nie otrzymał.
Bałagow zasiadał w jury sekcji "Un Certain Regard" na 71.