W momencie wybuchu wojny jego szkolna eskadra ewakuowała się na wschód Polski na lotniska zapasowe. Po przekroczeniu 17 września granicy polsko-rumuńskiej został internowany i był przetrzymywany w obozie dla personelu lotnictwa we wsi Sarighiol niedaleko przy granicy z Bułgarią. Polskim komendantem w owym czasie był tam kpt. pilot Janusz Meissner. Już w listopadzie M. Goszczyńskiemu udało się wydostać z obozu i z rumuńskiego portu Balcie odpłynął do Syrii. Stamtąd dotarł do Francji, gdzie w styczniu 1940 dołączył do tworzących właśnie oddziałów lotniczych w Carpinian w pobliżu Marsylii, a następnie dostał się do ośrodka szkoleniowego w Lyonie.
Upadek Francji w czerwcu 1940 zmusił polskie oddziały lotnicze do ewakuacji do Anglii. Tam został skierowany na przeszkolenie do tworzącej polskiej szkoły pilotażu w Hucknall w pobliżu Nottingham, którą ukończył jako prymus w kwietniu 1941 w stopniu starszego sierżanta podchorążego. Tam został również przeszkolony na samolotach dwusilnikowych. W lipcu 1941 ukończył kurs instruktorski w szkole nr 1 w Upavon. Pracę jako instruktor rozpoczął w polskiej szkole pilotażu w Peterborough, a następnie w Newton szkolił pilotów do marca 1943.