W lipcu 1894 roku Gilchrist stała się pierwszą kobietą, która ukończyła University of Glasgow, i pierwszą kobietą, która uzyskała kwalifikacje medyczne na szkockim uniwersytecie.

Kariera medyczna Po ukończeniu studiów Gilchrist rozpoczęła praktykę, a po śmierci ojca w 1903 roku założyła własną praktykę w Glasgow w budynku przy Buckingham Terrace 5.

Specjalizując się w okulistyce, Gilchrist została mianowana asystentką chirurga ds. chorób oka w szpitalu w Glasgow, gdzie pracowała od 1914 do 1930 roku. W 1927 roku została również mianowana chirurgiem okulistycznym w Szpitalu Redland w Glasgow. W latach 1903–1911 pracowała charytatywnie w szkole dla dzieci inwalidów przy Queen Margaret College.

Aktywność polityczna Gilchrist była jedną z założycielek ruchu sufrażystek w Glasgow (1902). W 1922 roku została wybrana Prezydentem Glasgow and West Scotland Association of Medical Women Federation. Stała się także czołowym członkiem British Medical Association (i pierwszą kobietą przewodniczącą jej oddziału w Glasgow).

Gilchrist nigdy nie wyszła za mąż.