W latach 1919–1927 poświęciła się pracy w samorządzie miejskim Białegostoku. W pierwszych wyborach samorządowych w 1919 roku wystartowała z listy polskiej (pełniła funkcję skarbnika Wydziału Wykonawczego Polskiego Komitetu Wyborczego) i zdobyła mandat radnej, po czym została wybrana na sekretarza Rady Miejskiej. Funkcję radnej sprawowała do rozwiązania Rady Miejskiej w 1927 roku. W radzie zasiadała w komisji kulturalno-oświatowej, brała udział w pracach Komitetu Społecznego do Walki z Lichwą i Spekulacją (w 1921 roku).
Na szczególne wyróżnienie zasługuje jej działalność polityczna i, co się z tym wiąże, czynny udział w tworzeniu kultury politycznej odnoszącej się do wzorców zachowań, „wzorców relacji” pomiędzy reprezentacją polityczną a mieszkańcami miasta. Jadwiga Klimkiewiczowa była jedną z dwóch radnych – kobiet w blisko czterdziestoosobowej Radzie Miejskiej Białegostoku. Należy dodać, że wówczas kobiety rzadko interesowały się polityką, również w przestrzeni lokalnej. Jadwiga Klimkiewiczowa w radzie zajmowała się sprawami budżetowymi, w tym preliminarzami wydatków i dochodów białostockiego magistratu, a także kwestiami miejskiej polityki socjalnej (dobroczynnej). Klimkiewiczowa wchodziła też w skład zarządu Rady Miejskiej.