W 2005 Kościuszko otrzymał od zespołu Suzuki Motor Poland propozycję współpracy w roli oficjalnego kierowcy tego teamu i, jako najmłodszy zawodnik w historii, zdobył swój pierwszy tytuł Mistrza Polski w klasie Super 1600 i F2. W sezonie 2006 powtórzył sukces, rozpoczął także starty w JWRC. W sezonie 2007 stanął na podium Rajdu Finlandii. Od tego sezonu Kościuszko startuje w fabrycznym teamie Suzuki Sport Europe. W pierwszej rundzie JWRC sezonu 2008 stanął na podium (Rajd Meksyku). Następnie, jako pierwszy Polak w historii, zwyciężył rundę Rajdowych Mistrzostw Świata w klasie juniorów – Rajd Sardynii. W sezonie 2009 kontynuował starty w JWRC, wygrał w tej kategorii dwa rajdy (Portugalii i Argentyny) i zdobył tytuł wicemistrza JWRC.
W 2010 startował w barwach nowego zespołu Dynamic World Rally Team samochodem Ford Fiesta S2000 w rajdach zaliczanych do kategorii SWRC i WRC Cup. W trakcie Rajdu Jordanii Kościuszko miał wypadek. Ford Fiesta S2000 został uszkodzony i M-Sport nie był w stanie naprawić auta. W kolejnych rajdach startował w Skodzie Fabii S2000 Evo II.