Jeśli jest wielkością nakładu czynnika 1 maksymalizującą zysk, to cena produktu pomnożona przez krańcową produktywność czynnika 1 powinna równać się cenie czynnika 1, innymi słowy wartość krańcowej produkcyjności czynnika powinna równać się jego cenie.
Jeżeli jest funkcją produkcji firmy z dwoma czynnikami produkcji i to problem maksymalizacji krótkookresowego zysku można zapisać jako:
gdzie: – cena produktu, – ceny nakładów z zaznaczeniem, że jeden z czynników jest stały (np. ).
Optymalny wybór czynnika 1 opisuje formuła:
W długim okresie firma ma swobodę wyboru poziomu wszystkich ponoszonych nakładów. Matematycznie rzecz ujmując, jest to taki sam problem, jak w przypadku analizy krótkookresowej, z tym, że teraz mogą się zmieniać obydwa czynniki. Warunek opisujący optymalny wybór ma taką samą treść jak przedtem, ale teraz trzeba stosować go do każdego czynnika. W efekcie stosunek krańcowych produktywności każdego z czynników musi być równy stosunkowi cen tych czynników. Oznacza to, że w punkcie optimum krańcowa stopa technicznej substytucji musi być równa stosunkowi cen czynników produkcji
Optymalny wybór czynnika 1:
Optymalny wybór czynnika 2:
Przypisy