Nazwa ta nawiązuje do słodkich ciastek z fasoli (lub w kształcie fasoli), wypiekanych przez pobliską piekarnię i spożywanych przez mieszkańców podczas odwiedzania rodzinnych grobów w Dzień Zaduszny. Inne wyjaśnienie nazwy Fava w wezwaniu nawiązuje być może do worków z fasolą, które wyładowywano z zacumowanych w pobliżu barek. Bardziej prawdopodobne jest jednak pochodzenie tej nazwy od nazwiska rodziny Fava.
XVI wiek cechował się wzrastającym kultem obrazu. 2 lipca 1572 roku patriarcha nadał kaplicy przywilej przechowywania Eucharystii w jej tabernakulum. 12 maja 1573 roku kaplica została uroczyście poświęcona otrzymując wezwanie Matki Bożej Pocieszenia (Santa Maria de la Consolazione), z dodatkiem Nawiedzenie św. Elżbiety (Visitazione a Santa Elisabetta). W 1622 roku papież Grzegorz XV udzielił odpustu zupełnego tym, którzy w dniu Nawiedzenia Najświętszej Maryi Panny odwiedzili kaplicę. W tym samym roku kaplica przeszła w ręce oratorian, zakonu założonego przez św. Filipa Neri.