Nikołaja Wawiłowa Rosyjskiej Akademii Nauk i miejscowej szkoły naukowej genetyki ewolucyjnej, skrytykował sposoby teoretycznego otrzymania układu kanonicznego Gibbsa przedstawione w podręcznikach Fizyka statystyczna, będącym dzisiaj częścią monumentalnego uniwersyteckiego kursu fizyki teoretycznej, którego autorzy laureat Nagrody Nobla w dziedzinie fizyki w 1962 roku Lew Landau i Jewgienij Lifszyc później zostali członkami rzeczywistymi Akademii Nauk ZSRR, oraz Mechanika kwantowa którego autorem był członek korespondent Akademii Nauk ZSRR Jakow Frenkel.
W 1941 roku Kryłow uzyskał stopień kandydata nauk fizyko-matematycznych na podstawie dysertacji Procesy mieszania w przestrzeni fazowej, w której przedstawił mechanikę klasyczną jako podstawę fizyki statystycznej ustanowiwszy prawo mieszania w przestrzeni fazowej i jej związek z hipotezą ergodyczną w oparciu o dwie podstawowe zasady: niestabilność systemu wyróżniającą systemy dynamiczne o statystycznie opisywalnej ewolucji i niepewność stanu początkowego układu ograniczającą dokładność jego określenia, po czym został badaczem w Instytucie fizyki uczelni macierzystej gdzie pracował naukowo pod kierunkiem Focka.