Aby zrozumieć dlaczego, załóżmy, że ale Poprzez warunek lokalnego nienasycenia mogliśmy znaleźć wektor dowolnie blisko (i dlatego nadal osiągalny po cenie ), ale który jest ściśle preferowany względem natomiast jest wynikiem maksymalizacji preferencji, czyli otrzymujemy sprzeczność.
Alokacja to para przy czym i tj jest macierzą (dopuszczającą potencjalnie nieskończoną liczbę wierszy / kolumn), której -ta kolumna jest koszykiem dóbr przeznaczonych konsumentowi oraz to macierz, której -ta kolumna jest produkcją firmy Ograniczamy się do wykonalnych alokacji, w których żaden konsument nie sprzedaje oraz żaden producent nie konsumuje dóbr, których im brakuje, czyli dla każdego dobra i dla każdego konsumenta wyposażenie początkowe powiększone o jego popyt netto musi być dodatnie, analogicznie dla producentów.
Teraz rozważmy alokację która w sensie Pareto dominuje co znaczy, że dla wszystkich i dla niektórych i. Z powyższego wiemy, że dla wszystkich oraz dla niektórych Sumując, otrzymujemy:
Ponieważ maksymalizuje zysk, to wiemy, że zatem natomiast ilości dóbr muszą zostać zachowane, a W związku z tym, nie jest osiągalne.