W czerwcu 2015 roku Puljić podpisał czteroletni kontrakt z NK Lokomotiva, prowadzoną przez Ante Čačicia. Miesiąc później zadebiutował w europejskich pucharach w meczu z Airbus UK Broughton FC (2:2) w kwalifikacjach Ligi Europy 2015/16. W rozgrywkach 1. HNL pełnił on funkcję zmiennika dla graczy formacji pomocy i ataku. W styczniu 2016 roku został wypożyczony na okres jednej rundy do NK Inter Zaprešić, gdzie o jego przyjście zabiegał Samir Toplak. Po wygaśnięciu okresu wypożyczenia został piłkarzem tego klubu na zasadzie transferu definitywnego. Łącznie przez 1,5 roku rozegrał dla NK Inter 50 ligowych spotkań, w których strzelił 17 goli. W sierpniu 2017 roku przeniósł się do HNK Rijeka. Jesienią tego samego roku zanotował 4 występy w fazie grupowej Ligi Europy 2017/18, w której zdobył bramkę z rzutu wolnego w meczu z AC Milan (2:0). W sezonie 2018/19 z 16 bramkami zajął 3. miejsce w klasyfikacji strzelców 1. HNL, zanotował ponadto 10 asyst. Latem 2019 roku doznał kontuzji mięśni brzucha, która wymusiła trzymiesięczną rekonwalescencję. Po dojściu do pełnej sprawności nie zdołał wygrać rywalizacji o miejsce w podstawowym składzie z Franko Andrijaševiciem, Antonio Čolakiem i Alexandrem Gorgonem.