Próba rozszerzenia dziedziny tego działania na wszystkie elementy ciała prowadzi do prób rozwiązania następujących równań: Ma ono dokładnie jedno rozwiązanie Jeśli zamiast ciała mamy pierścień z dzielnikami zera i b jest takim niezerowym dzielnikiem zera, to rozwiązaniem tego równania jest pewien niezerowy dzielnik zera, czyli rozwiązań jest więcej niż jedno. Równanie to jest sprzeczne, bo w dowolnym ciele (ogólniej – w dowolnym pierścieniu) zachodzi dla każdego Równanie to jest nieoznaczone, tzn. jest spełnione dla każdego elementu ciała (ogólniej – każdego elementu pierścienia).
W efekcie w każdym ciele jedynie wyrażenie postaci dla ma dokładnie jedną, konkretną wartość, w szczególności dla dowolnego Dołączenie warunku do definicji dzielenia nie prowadzi jednak do rozciągnięcia definicji dzielenia na zerowe liczniki, bowiem dziedzina działania dwuargumentowego musi być identyczna dla każdego argumentu.
Natomiast wyrażeniu nie można przypisać żadnej wartości, a wyrażeniu odpowiadałaby dowolna wartość.